JavaScript 算法练习(六)- 尾递归

Es6看了一遍又一遍,还是能get到一些东西,正好也对算法优化有所帮助。以后写递归的时候要尽可能的转换成尾递归。

尾递归

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用帧,很容易发生“栈溢出”错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用帧,所以永远不会发生“栈溢出”错误。

function factorial(n) {
    if (n === 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1) 。(惊呆了有没有!)

function factorial(n, total) {
    if (n === 1) return total;
    return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

还有一个比较著名的例子,就是计算 Fibonacci 数列,也能充分说明尾递归优化的重要性。

非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。

function Fibonacci (n) {
    if ( n <= 1 ) {return 1};

    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 堆栈溢出
Fibonacci(500) // 堆栈溢出

尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。

function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
    if( n <= 1 ) {return ac2};

    return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}

Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

这个尾递归好是好,不过需要找规律定义变量,对我们确实一个考验。还需要平常多去练习总结了。

由此可见,“尾调用优化”对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 亦是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署“尾调用优化”。这就是说,ES6 中只要使用尾递归,就不会发生栈溢出,相对节省内存。

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